可靠性試驗(yàn)論文所做工作

本文在前述的研究成果基礎(chǔ)上，針對所提的一些專題，展開探討。具體內(nèi)容如下：

1. 為了比較重要抽樣法與直接Monte Carlo法在分析可靠性試驗(yàn)靈敏度時的收斂性，推導(dǎo)了可靠性試驗(yàn)靈敏度估計量方差和變異系數(shù)的計算公式，計算了重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度估計量在給定置信度下的置信區(qū)間。
2. 針對可靠性試驗(yàn)靈敏度分析，基于超球重要抽樣，提出了一種改進(jìn)的重要抽樣方法。與傳統(tǒng)的重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法類似，所提方法首先找到失效域的最可能失效點(diǎn)來構(gòu)造重要抽樣密度函數(shù)，不同的是改進(jìn)的方法利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間中失效域位于以坐標(biāo)原點(diǎn)為球心以可靠度指標(biāo)為半徑的超球之外的性質(zhì)，僅需計算超球外的重要抽樣樣本點(diǎn)的功能函數(shù)值即可完成可靠性試驗(yàn)靈敏度的估計，而傳統(tǒng)方法則是通過計算所有重要抽樣樣本點(diǎn)的功能函數(shù)值來完成可靠性試驗(yàn)靈敏度估計的，因此改進(jìn)的方法將具有更高的計算效率。另外，論文分別推導(dǎo)了單模式和多模式串聯(lián)系統(tǒng)下改進(jìn)方法可靠性試驗(yàn)靈敏度估計值的方差和變異系數(shù)計算公式。
3. 上述的改進(jìn)重要抽樣法分析可靠性試驗(yàn)靈敏度需事先尋找結(jié)構(gòu)的最可能失效點(diǎn)，而對于很多復(fù)雜結(jié)構(gòu)而言這是很困難的，因此提出了自適應(yīng)的超球重要抽樣法。所建立的自適應(yīng)超球重要抽樣利用可靠性試驗(yàn)靈敏度分析所需樣本提供的信息，通過迭代逐步確定較優(yōu)超球半徑，并且利用逐步迭代過程中失效域中的最可能失效點(diǎn)形成內(nèi)插來進(jìn)行較優(yōu)半徑的搜索，極大地提高了算法的穩(wěn)健性和效率。另外，將所提方法用于相關(guān)正態(tài)變量的可靠性試驗(yàn)靈敏度分析問題，在將相關(guān)正態(tài)變量轉(zhuǎn)換成獨(dú)立正態(tài)變量的基礎(chǔ)上，建立了相關(guān)正態(tài)變量可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的自適應(yīng)超球重要抽樣直接法和轉(zhuǎn)換法。由于所建模型融合了Monte Carlo法的普適、穩(wěn)健和超球重要抽樣的高效性，因此它們對于高度非線性、隱式極限狀態(tài)方程、多個失效模式串、并和混聯(lián)系統(tǒng)、多個最可能失效點(diǎn)問題均具有很強(qiáng)的適應(yīng)性。
4. 為了提高結(jié)構(gòu)可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的效率和精度，運(yùn)用降階積分法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)靈敏度分析，提出了兩種基于降階積分的可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法，并且分別推導(dǎo)了單模式和多模式系統(tǒng)下基于降階積分的可靠性試驗(yàn)靈敏度計算公式。
5. 運(yùn)用Latin方抽樣(Latin hypercube sampling)方法和經(jīng)統(tǒng)計相關(guān)減小方程修正后的Latin方抽樣(updated Latin hypercube sampling)方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行單模式和多模式系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)靈敏度估計及其方差分析。兩種抽樣方法在樣本容量較小時都可以得到比Monte Carlo抽樣方法更穩(wěn)定的估計結(jié)果。采用Latin方抽樣可以得到可靠性試驗(yàn)靈敏度的無偏估計，而修正的Latin方抽樣方法在樣本容量較小的情況下得到的可靠性試驗(yàn)靈敏度估計值的方差的分散性有進(jìn)一步的減小。
6. 研究了含模糊變量結(jié)構(gòu)的隨機(jī)模糊可靠性試驗(yàn)和相應(yīng)的參數(shù)靈敏度問題，對于對稱梯形隸屬函數(shù)采用“最小”和“等面積”兩種近似等價正態(tài)化方法，對于對稱拋物型隸屬函數(shù)提出“改進(jìn)最小”和“改進(jìn)等面積”兩種近似等價正態(tài)化方法，對于對稱的柯西型隸屬函數(shù)采用“等面積”近似等價正態(tài)化方法，將模糊隨機(jī)可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度轉(zhuǎn)換為隨機(jī)可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度，然后結(jié)合線抽樣方法，并利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求解模糊隨機(jī)失效概率對等價的正態(tài)型隸屬函數(shù)分布參數(shù)的可靠性試驗(yàn)靈敏度。
7. 基于擴(kuò)展可靠性試驗(yàn)方法，采用自適應(yīng)核密度估計和正交多項(xiàng)式擬合方法近似估算失效樣本的概率密度函數(shù)，并將求解失效概率函數(shù)的自適應(yīng)核密度估計和正交多項(xiàng)式擬合方法推廣到全局靈敏度的求解，采用數(shù)值和工程算例對所建立的方法與現(xiàn)有的基于有限混合密度估計、熵密度估計的方法進(jìn)行了比較。
8. 針對疲勞壽命樣本小子樣統(tǒng)計分析問題，采用Bootstrap方法模擬母體標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣分布，并結(jié)合糾偏的百分位法估算母體標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間，著重估計了疲勞分散系數(shù)的置信區(qū)間。利用Bootstrap方法在參數(shù)區(qū)間估計方面的優(yōu)越性能，并結(jié)合糾偏的百分位法對航空材料的140個鋼合金試件和295個鋁合金試件的真實(shí)疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了疲勞壽命分散系數(shù)的區(qū)間估計，研究了疲勞分散系數(shù)置信區(qū)間隨疲勞試驗(yàn)應(yīng)力的變化規(guī)律，為在工程實(shí)際中分析疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)提供了參考方法。