小子樣疲勞壽命分散系數(shù)置信區(qū)間隨應(yīng)力的變化規(guī)律研究

確定飛機結(jié)構(gòu)疲勞壽命時，必須進行構(gòu)件以及全機結(jié)構(gòu)的疲勞試驗，由于人力、財力和時間消耗很大，因此試驗樣本很小。如何依據(jù)試驗結(jié)果確定實際使用的安全壽命是一個十分重要的問題。國內(nèi)外廣泛采用的是“分散系數(shù)”法，由疲勞壽命分布及一定的可靠度和置信度要求給出疲勞分散系數(shù)，用試驗中值壽命除以分散系數(shù)得到安全壽命。因此，疲勞分散系數(shù)是飛機結(jié)構(gòu)疲勞定壽中的關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)，它是飛機結(jié)構(gòu)壽命的定量可靠性試驗指標。了解它的變化規(guī)律和掌握它的取值大小，可直接影響飛機壽命的長短和可靠性試驗的高低，因此在國際疲勞領(lǐng)域中，都十分重視對它的研究。

疲勞分散系數(shù)的計算中需要知道母體標準差的信息，但由于疲勞壽命試驗樣本的小子樣特征，無法進行母體標準差的準確計算，工程中母體標準差常常根據(jù)長期實踐經(jīng)驗獲得，此時可利用上述的分散系數(shù)法，由極少量試驗件試驗結(jié)果確定實際使用的安全壽命。然而，文獻[1]指出，疲勞壽命的標準差隨載荷大小呈有規(guī)律的變化，從而使得疲勞分散系數(shù)呈有規(guī)律的變化，因此對不同的載荷水平采用由經(jīng)驗確定的相同的母體標準差是不合適的。文獻[1]中關(guān)于母體標準差的取值取自文獻[2]，該值是直接由原始樣本根據(jù)樣本標準差的統(tǒng)計公式[3]計算而來的。但是，用統(tǒng)計公式直接確定小子樣樣本的標準差是不準確的，其存在很大的不確定性。因為當(dāng)樣本容量時，才有樣本的階矩趨近于總體的階矩，也就是說當(dāng)樣本容量很小時（最多為幾十個）樣本的階矩不能總是很好的近似總體的階矩。鑒于此，本章采用Bootstrap方法來模擬母體標準差的抽樣分布，然后結(jié)合糾偏百分位法來估計母體標準差置信區(qū)間，以帶有一定置信度的標準差的區(qū)間估計來代替文獻[1]中的點估計，試圖給出更加可信的結(jié)果，進而通過標準差的區(qū)間估計進一步給出疲勞分散系數(shù)的區(qū)間估計，以此為基礎(chǔ)討論疲勞分散系數(shù)隨應(yīng)力的變化規(guī)律。

本章首先針對已知分布形式的壽命數(shù)據(jù)，采用文獻[1]的方法估計小子樣疲勞壽命分散系數(shù)，同時還采用Bootstrap方法模擬母體標準差的抽樣分布，并結(jié)合糾偏百分位法計算標準差的置信區(qū)間，進而估算疲勞分散系數(shù)的置信區(qū)間，通過與真實值的比較驗證了文中給出的疲勞分散系數(shù)的置信區(qū)間的可信性。然后采用經(jīng)過驗證的糾偏百分位Bootstrap方法計算分析文獻[1]從《航空金屬材料疲勞性能手冊》中取出的140個鋼合金試件和295個鋁合金試件的疲勞壽命試驗數(shù)據(jù)，得到了對應(yīng)于不同載荷水平的疲勞分散系數(shù)的置信區(qū)間，研究了疲勞分散系數(shù)置信區(qū)間隨疲勞試驗應(yīng)力的變化規(guī)律，為試驗數(shù)據(jù)的工程應(yīng)用提供了依據(jù)，同時也探索了一種試驗數(shù)據(jù)分析的參考方法。