含非正態(tài)模糊變量的結(jié)構(gòu)的可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度分析

現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)模糊可靠性試驗(yàn)理論研究中，通常將模糊可靠性試驗(yàn)問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)可靠性試驗(yàn)問題來處理，常用的方法有兩類，第一類是基于水平截集的方法[1]，第二類是基于模糊隸屬函數(shù)向隨機(jī)密度函數(shù)作等價(jià)變換的方法[2-3]，該方法的適用范圍較廣，可以應(yīng)用到多個(gè)模糊變量的情況，但這種方法目前還很難解決模糊變量具有非正態(tài)隸屬函數(shù)的可靠性試驗(yàn)分析問題。

本章采用第二類方法的研究思路，首先給出了模糊隨機(jī)可靠性試驗(yàn)及可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的數(shù)字模擬方法。針對基于模糊隸屬函數(shù)向隨機(jī)密度函數(shù)作等價(jià)變換的方法很難解決非正態(tài)隸屬函數(shù)的情況，本章對模糊變量隸屬函數(shù)為對稱梯形分布的結(jié)構(gòu)，采用了“最大最小”法和“等面積”法，對模糊變量隸屬函數(shù)為對稱柯西型分布的結(jié)構(gòu)，采用了“等面積”法，對模糊變量隸屬函數(shù)為對稱拋物型分布的結(jié)構(gòu)，提出了“改進(jìn)最大最小”法和“改進(jìn)等面積”法，以分別將梯形隸屬函數(shù)、柯西型隸屬函數(shù)、拋物型隸屬函數(shù)近似轉(zhuǎn)化為正態(tài)型隸屬函數(shù)。文中分別給出了上述幾種近似等價(jià)正態(tài)化方法的原理及實(shí)現(xiàn)步驟，并通過算例比較了幾種方法針對不同分布形式的隸屬函數(shù)在等價(jià)正態(tài)化近似程度上的優(yōu)劣。

 非正態(tài)隸屬函數(shù)

 對稱梯形隸屬函數(shù)

假設(shè)為只具有模糊性的基本變量，其隸屬函數(shù)為。若隸屬函數(shù)服從對稱梯形分布，則的具體形式如式所示[4]，其形狀如圖7.1所示。

其中為模糊變量的中心值、與為其模糊幅度，本文討論為常數(shù)且較小時(shí)的情況，即模糊幅度與比值較大的情況。

圖7.1 對稱梯形隸屬函數(shù)圖形

 對稱柯西型隸屬函數(shù)

若模糊變量的隸屬函數(shù)服從對稱柯西型分布，則的具體形式如式所示[4]。

其中>0、分別為模糊變量的隸屬函數(shù)的兩個(gè)分布參數(shù)，為正偶數(shù)，對于一個(gè)給定的隸屬函數(shù)為一定值，僅僅包含和兩個(gè)參數(shù)。

 對稱拋物型隸屬函數(shù)

若模糊變量的隸屬函數(shù)服從對稱拋物型分布，則的具體形式如式所示[4]，其形狀如圖7.2(a)所示。

(a) (b)

圖7.2 對稱拋物型隸屬函數(shù)圖形

當(dāng)b、c兩點(diǎn)重合時(shí)，隸屬函數(shù)蛻變?yōu)橄率?/font>，其形狀如圖7.2(b)所示。